Отримано замкнуті розв’язки деяких одновимірних крайових задач моделювання динаміки аномальної фільтрації в шаруватому геопористому середовищі, поставлених у рамках дробового диференціального узагальнення біпараболічного еволюційного рівняння в часткових похідних четвертого порядку. Зокрема, наведено постановки та розв’язки прямої та оберненої модельних крайових задач геофільтраційної динаміки на основі математичної моделі з умовами спряженості та визначено умови існування регулярних розв’язків цих задач.